Fonaments d'anàlisi funcional en mecànica de medis continus
L'objectiu del curs és arribar a formular matemàticament els problemes clàssics de la mecànica dels medis continus. El primer bloc el constitueixen els temes clàssics de l'anàlisi funcional lineal, amb èmfasi en les aplicacions a problemes de la física matemàtica i l'anàlisi numèrica. Com a motivació, es fa una introducció no rigorosa als espais de Sobolev, de manera que es puguin posar constantment com a exemple dels conceptes tractats. La segona part del curs la componen dos temes d'aplicació, l'un a la mecànica de sòlids i l'altra a la de fluids. L'objectiu és poder interpretar i valorar els resultats coneguts de la teoria d'existència fent servir els conceptes introduïts en el curs.
- Programa de l'assignatura. Descarregar
- Bibliografia. Descarregar
- Pràctiques (en anglès). Descarregar
- Notes de cursos baixats d'internet
- Notes de T. Arbogast & J. Bona: NOTES-arbogast-bona.pdf
- Notes de T.B. Ward: NOTES-tb-ward.pdf
- Notes de J. Johnsen: NOTES-jon-johnsen.pdf
- Documents del curs (temes bàsics)
- Definició d'integral de Lebesgue (tema 1): LEBESGUE.pdf
- Resum d'espais de Sobolev (tema 1): SOBOLEV.pdf
- Espais topològics (tema 2 sencer): TOPOLOGICAL.pdf
- Teorema de completació d'un espai mètric (tema 3): COMPLETATION.pdf
- Generalitzacions del teorema de punt fix (tema 3): FIXEDPOINT.pdf
- Equivalència entre compacitat i compacitat seqüencial (tema 3): SEC-COMPACITY.pdf
- Teorema d'Arzela (tema 3): ARZELA.pdf Exemples de normes (tema 4): EXAMPLES-NORMS.pdf
- Teorema de Hahn-Banach (tema 4): HAHN-BANACH.pdf Teorema de la gràfica tancada (tema 4): CLOSED-GRAPH.pdf
- Teorema de resolubilitat en espais de Banach (tema 4): SOLVABILITY-BANACH.pdf
- Teorema de resolubilitat en espais de Hilbert (tema 5):SOLVABILITY-HILBERT.pdf
- Còpies del llibre del llibre de Raviart & Thomas Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, 1983 (distribucions, espais de Sobolev, problemes de contorn): RAVIART-THOMAS.pdf
- Documents relacionats amb els temes d'aplicació
- Una formulació del problema plàstic: LEB-VOR-PLASTICITY.pdf
- Alguns problemes de plaques i làmines no lineals: LEB-VOR-PLATES-SHELLS.pdf
- Una formulació del problema de fluix incompressible: LEB-VOR-FLUID.pdf
- Capítol d'anàlisi funcional del llibre de Marsden & Hughes (veure bibliografia): MARSDEN-HUGHES.pdf
- Còpies del llibre de Temam (veure bibliografia): TEMAM.pdf
Share: